După ce a absolvit Universitatea Națională de Muzică din București, secția Pedagogie și Muzică Bizantină în 2006, Teodor Ilincăi și-a început cariera profesională la Opera Națională București în același an. În 2008, a obținut o bursă la Viena oferită de CEE Musiktheatre și a câștigat Marele Premiu la concursul de tenori din Szczecin, Polonia. În același an, la doar 25 de ani, a interpretat rolul lui Macduff în Macbeth de G. Verdi la Opera Națională București. În 2009, a fost invitat să cânte același rol la Opera de Stat din Hamburg. Mai târziu, în același an, și-a făcut debutul la Opera de Stat din Viena în rolul lui Ismaele din Nabucco și la Opera Regală din Londra în rolul lui Rodolfo din La Bohème.
În 2010, a obținut Premiul al II-lea la Concursul Internațional de Canto Francisco Viñas din Barcelona, ceea ce a dus la prima sa apariție la Gran Teatre del Liceu din Barcelona, în rolul lui Rodolfo, în 2012. În ianuarie 2015, Ilincăi a debutat ca Pollione în Norma la Sala Radio din București, marcând începutul dezvoltării sale spre repertoriul lirico-spinto.
În vara aceluiași an, a interpretat pentru prima dată rolul lui Cavaradossi în Tosca la San Sebastián, urmat de debutul său ca Turiddu în Cavalleria Rusticana la Semperoper Dresden.
În 2017, a apărut în rolul lui Don Carlo atât la Opéra de Marseille, cât și la Deutsche Oper Berlin. A revenit în rolul lui Cavaradossi la Semperoper Dresden și la Staatsoper Berlin, alături de Angela Gheorghiu, și și-a făcut debutul în Australia, la Sidney, în același rol. A devenit rapid foarte solicitat pe plan internațional, apărând în roluri principale pe scene importante precum Oper Frankfurt, Opera de Stat din Hamburg, Opéra de Lausanne, Opéra de Monte-Carlo, Opera de Stat din Ungaria, Opéra national du Rhin Strasbourg, Teatro Municipal din Santiago de Chile, Opéra National de Paris, Opera de Stat din Viena, Teatro Real din Madrid, Opera de Stat Bavareză din München, Opera din Genova, San Diego Opera, Festivalul de Operă Macerata, Festivalul de Operă Avenches, Opera Națională din Riga, Théâtre du Capitole din Toulouse, Semperoper Dresden, New National Theatre Tokyo și multe altele.
În stagiunea 2017/18, Ilincăi a debutat la Théâtre Royal de la Monnaie din Bruxelles în rolul lui Turiddu din Cavalleria Rusticana, rol pe care l-a reluat și la Opera de Stat din Hamburg. Aceeași stagiune a marcat și debutul său ca Maurizio în Adriana Lecouvreur la Teatro de la Maestranza din Sevilla. În stagiunea 2018/19, a debutat la ABAO Bilbao în rolul lui Rodolfo din La Bohème, a interpretat rolul lui Pinkerton în Madama Butterfly atât la Opera de Stat din Viena, cât și la Opera Regală din Londra și a debutat ca Don José în Carmen la Opera de Stat din Hamburg.
Alte momente importante din stagiunile recente includ rolul lui Calaf în Turandot la Grand Théâtre de Genève, la Festivalul Puccini din Torre del Lago, la Deutsche Oper am Rhein din Düsseldorf și la Opera din Zürich, precum și rolul lui Maurizio în Adriana Lecouvreur la Opera din Riga. Ilincăi și-a extins cu succes repertoriul cu roluri spinto-dramatice precum Canio în Pagliacci la Opera Națională București, precum și Radamès și Otello la Opera Națională Timișoara.
Teodor Ilincăi a apărut frecvent în concerte alături de vedete mondiale ale operei, precum Angela Gheorghiu, Kristine Opolais și Anna Pirozzi. Printre cele mai recente angajamente se numără Otello la Opera din Tbilisi, Cavaradossi în Tosca la New National Theatre Tokyo, Don José în Carmen la Teatr Wielki – Opera Națională Poloneză din Varșovia, Manrico în Il Trovatore la Opéra de Marseille și Opera Națională București și Gabriele Adorno în Simon Boccanegra la Opera Națională Română din Cluj-Napoca.
A fost distins cu numeroase premii, printre care Solistul Anului la Gala Premiilor VIP București, Premiul Ludovic Spiess din partea Forumului Muzical Român (2009), Distincția In Memoriam Iosif Sava acordată de Radio România Cultural (2010), Premiul de Excelență oferit de Elite Art Club UNESCO România pentru rolul său de ambasador cultural al României în lume (2013) și Premiul Dimitrie Popovici – Bayreuthoferit de Opera Națională Română Cluj-Napoca (2019).În martie 2016 i s-a conferit Ordinul Coroana României în grad de Cavaler de către Alteța Sa Regală Principesa Margareta, la propunerea Majestății Sale Regelui Mihai I al României, urmând ca în 2018 să fie avansat la gradul de Ofițer al aceluiași Ordin de către Majestatea Sa Margareta, Custodele Coroanei Române.
Teodor Ilincăi locuiește în România și, atunci când nu evoluează pe marile scene ale lumii, este apreciat și ca poet și autor de aforisme. Cele două volume publicate ale sale sunt Cromatisme (2013) și Mozaic (2019).